Klik 1 iklan dapat 100 rupiah dalam 1 situs
Klik 10 iklan dapat 1000 dalam 1 situs
Kalo kita daftar dalam 10 situs dapat 10.000 per hari
Satu bulan 10.000 x 30 = 300.000
Kalo ada 1 orang daftar lewat referal kita, kita dapat separohnya yaitu 150.000
Kalo ada 10 orang daftar lewat referal kita, kita dapat 10 x 150.000 = 1.500.000
Jadi total pendapatan kita 300.000 + 1.500.000 = 1.800.000
Bayangkan kalo satu tahun = 12 x 1.800.000 = 21.600.000
Wah lumayan juga kan, tanpa modal, tanpa resiko, dan hanya dengan sedikit tenaga.

Ni sebagian link nya :

http://www.duitbux.com/?r=aimprof08
(Rp 25 – Rp 500 per klik)

http://www.klikajadeh.com/?r=aimprof08
(Rp 100 per klik)

http://kampungbux.com/?r=aimprof08
(Rp 50 per klik, 3 iklan per hari)

http://klikptc.com/?r=aimprof08
(Rp 100 perklik)

http://eksisptc.com/?r=aimprof08
(Rp 100 per kik, 4 iklan per hari)

http://www.sentraclix.com/?r=aimprof08
(Rp 50 per klik, 4 iklan per hari)

Apa sih filsafat???

Filsafat itu berasal dari kata philosophia dan merupakan gabungan dari 2 kata, yaitu PHILOS berarti SAHABAT atau KEKASIH dan SHOPIA yang memiliki arti KEBIJAKSANAAN, PENGETAHUAN, KEARIFAN.

Dengan demikian maka arti dari kata philosophia adalah cinta pengetahuan. Dengan demikian dapat diartikan secara sederhana bahwa Filsafat Matematika adalah kecintaan yang mendalam pada matematika.

Apa sih hubungan antara MATEMATIKA DAN FILSAFAT???

Contoh sederhana dalam memahami filsafat matematika

Contoh sederhananya:

Jika kita tahu bahwa konsep perkalian adalah penjumlahan berulang, mengapa kalian harus membedakan 1 x 3 dan 3 x 1 ? Bukankah hasilnya sama saja?

Dalam filsafat matematika, kita memahaminya dengan cara mengambil perumpamaan berikut:

Samakah makna JAM EMPAT dan EMPAT JAM?

Kata pembentuknya sama, yaitu kata JAM dan kata EMPAT. Tetapi maknanya pasti berbeda jika letaknya diubah. JAM EMPAT menyatakan “pukul” empat. Sedangkan EMPAT JAM bermakna  “waktu tempuh, durasi atau lamanya suatu proses”.

Makna ini sama dengan konsep perkalian pada soal 1 x 3 dan 3 x 1, masing-masing dapat dijelaskan sebagai berikut:

1×3=3
3 x 1 = 1 + 1 + 1

Maknanya berbeda meski hasilnya sama. Coba kalian terapkan pada kehidupan sehari-hari. Jika kalian diminta dokter meminum obat dengan dosis 1 x 3 maka maknanya adalah kalian harus meminum obat tersebut 1 kali saja sebanyak 3 tablet sekaligus!

Coba dosisnya diubah menjadi 3 x 1. Makna dosis obat tersebut adalah 1 tablet diminum pagi, 1 tablet diminum siang dan 1 tablet lagi diminum malam hari.

Sederhana bukan???!!.. yuk pahami filsafatnya, maka matematika menjadi mudah dan menyenangkan..!!

        FARIDA AMALIA (G1D008029)

        MATEMATIKA MIPA UNRAM

Jika kita menghitung sisi miring segitiga tersebut, maka kita peroleh , kalau ini kita hitung menggunakan kalkulator, maka angka dibelakang komanya tidak akan berhenti alias bergerak terus. Apabila kita menggambar garis dengan panjang cm menggunakan penggaris, kita tidak bisa menentukan panjang cm dengan penggaris, karena apabila kita bayangin sisi miring segitiga tersebut,seolah-olah ujung sisinya bergerak Beda halnya dengan panjang sisi segitiga yang kedua,kita peroleh 5cm, dimana 5cm itu bias kita ukur dengan penggaris.

Rubik’s Cube adalah kubus puzzle yang terdiri dari 6 permukaan dengan setiap permukaan memiliki warna yang berbeda. Puzzle ini ditemukan pada tahun 1974 oleh professor yang berkebangsaan Hungarian, beliau adalah Prof. Erno Rubik yang menjadi seorang arsitek dan pemahat. Beliau mendapat hak paten puzzle ini 2 tahun setelah menemukannya dan pada saat itu sempat menggemparkan dunia dan membuat orang-orang penasaran terhadap puzzle ini.

Dengan ketertarikan ini, sehingga banyak orang yang memikirkan bagaimana cara menyelesaikan puzzle ini dan akhirnya ditemukan algoritma untuk puzzle ini. Kompetisi dunia pertama di adakan pada tahun 1982 di Budapest, kota tempat sang Erno Rubik lahir. Kompetisi ini di ikuti oleh orang dari berbagai belahan dunia. Kejuaran ini dimenangkan oleh seorang pelajar Vietnam berumur 16 tahun dari Long Angles, yaitu Minh Thai dengan catatan waktu 22,95 detik.

Setelah orang-orang mencoba menyelsaikan puzzle ini, ternyata belom bias mengalahkan catatan waktu Juara Dunia tersebut dan akhirnya menyimpulkan ‘tidak mungkin menyelesaikan Rubik’s cube dibawah 20detik’. Tapi dengan pernyataan dan anggapan orang-orang ini, Prof. Jessica Fredric tergugah untuk membuktikan bahwa rubik’s cube bias terselesaikan dibawah 20 detik, yaitu menciptakan CFOP. CFOP ini singkatan dari Cross F2L OLL PLL. Dengan algoritma-algoritma yang diciptakan Beliau dapat menyelessaikan dengan catan waktu 17 detik.

Dan sampai sekarang,seiring dengan berkembangnya zaman dan informasi tentang rubik serta teknik-teknik yang tercipta dari orang-orang pinter. Sekarang ini waktu tercepat di dunia diciptakan oleh Feliks Zemdeg yaitu dengan waktu 6,24 detik pada Mei 2011.

Pertama yg harus dilakukan yaitu SOLVE BOTTOM LAYER. Tapi kami anggap anda sudah bisa melakukannya,sama persis dengan 3x3x3. So, lanjut ke tahap berikutnya.

Selanjutnya yaitu SOLVE MIDDLE LAYER

Setelah itu kita melakukan SOLVE UPPER LAYER (kalo di 3x3x3 disebut OLL)
untuk mengorientasikan upper layer kita melakukan dua proses, yaitu mengorientasikan edgenya hingga berbentuk bintang (berbetuk cross pada 3x3x3), dan kemudian mengorientasikan korner, sehingg solve pada bagian genteng (upper)

ni algoriymanya buat mengorientasikan edge

ni algoritmanya buat orientasi corner

Nah ni dia langkah terakhir…
PLLfor Megaminx.
PLL pada megaminx dilakukan du a tahapan, yaitu permutasi edge dulu kemudian permutasi corner.

ni algoritma untuk permutasi corner

kemudian terakhir algoritma permutasi corner

dan akhirnya MEGAMINX pun SOLVE

SUMBER : http://denydatogar.wordpress.com/2010/04/02/tutorial-megaminx/

1. VirKill Custom (VC) Cube.

Dihadirkan dan dicustom secara khusus oleh Mas Virkill,VC memiliki mekanisme Center Piece yang sama seperti Edison dan ZL, menjadikannya memiliki sensasi gesekan khas. VC memiliki cutting corner sebaik ZL dan anti pop out layaknya Edison. Tapi cube ini memiliki umur,layaknya seperti Edison, dan ZL akan semakin kehilangan taringnya seiring dengan penggunaan yang terus menerus.Sehingga kita harus membeli dalam jumlah banyak.

2. Edison Cube

Apabila cube yang baru dibuka dari boxnya, memiliki putaran yang cukup berat dan kasar. Setelah disetting dan dilubrikasi, cube ini cukup nyaman untuk digunakan. Anda akan merasakan sensasi GESEKAN KHAS pada putaran cube ini, yang merupakan mekanisme khusus yang dimiliki oleh bagian dalam CENTER PIECE-nya. Hal ini membuat Edison memiliki PRESISI putaran yang sangat tinggi sehingga terasa mantap untuk mengeksekusi algoritma, meskipun fingertrick Anda biasa-biasa saja. Cutting cornernya MENAKJUBKAN dan SUPER CEPAT, serta tidak mudah pop. Cube ini memerlukan waktu untuk breaking in, dan akan menjadi cube yang lebih luar biasa lagi setelah itu

3. Tipe F (II)

Cube ini memiliki bobot yang RINGAN dan putaran yang SANGAT HALUS, termasuk putaran slice-nya. Cutting cornernya baik dan anti pop. Dibandingkan Tipe F Replica (biasanya berbox oranye), Tipe F yang asli (box biru untuk F (I) dan box hitam untuk F (II), berhologram) ini memiliki presisi putaran yang lebih tinggi dan bahan yang lebih tebal, walaupun tetap terasa seperti plastik murahan.

4. ZL Cube

Cube ini memiliki SEMUA KELEBIHAN Edison, dengan pengecualian ZL lebih mudah pop out dan bobotnya sedikit lebih ringan. Dan yang menarik adalah, jika Edison semakin digunakan semakin enak, ZL justru berada pada kondisi terbaiknya saat pertama dibuka dari box dan dilubrikasi, setelah itu gesekan khas ZL akan semakin menghilang seiring penggunaannya, menjadikannya akan terasa tak ubahnya seperti Tipe D biasa.

5. Tipe C (II)

Cube ini bisa dikatakan memiliki bobot cube dan kadar putaran yang PAS, stabil, tidak terlalu ringan dan tidak terlalu berat. Rasanya seperti titik tengah antara Rubik’s Storebought dan Rubik’s DIY. Putarannya terasa crispy dan tidak hollow seperti kebanyakan Tipe D. Cutting cornernya sangat baik dan kualitas bahannya bagus.

6. Tipe A (II)

Cube ini menghasilkan gesekan yang besar antar piece dalam setiap putarannya, menjadikannya sangat BERISIK dan mudah LOCK UP. Cube ini memiliki jalur-jalur di bagian dalam piecenya yang dirancang untuk meminimalisir pop. Cube ini memiliki bobot dan putaran yang ringan, sedikit lebih berat dari Tipe F.Tapi cube ini cepat pop.

7. Tipe A (III)

Cube ini memiliki cukup banyak perbedaan dengan A (II), dalam segi yang positif. Tipe A ini lebih tidak berisik, anti pop, dan memiliki putaran yang sangat ringan, hampir sama ringannya dengan Tipe F. Beda dari cube ini terletak pada edge dan center piece-nya yang memiliki dimensi lebih lebar daripada cornernya.

8. Rubik’s DIY

Rubik’s DIY saya nilai sebagai cube yang paling mudah LOCK UP tapi dalam puteran yang sekencang-kwncangnya,rubik ini tetap memiliki puteran yang ringan.

9. Tipe E

Rubik ini lebih dikenal dengan Diansheng, memiliki kualitas RATA-RATA. Putarannya cukup ringan, cutting cornernya tidak terlalu buruk, dan memiliki presisi putaran yang baik.

10. C4U DIY

menurut saya memiliki banyak kesamaan dengan Rubik’s DIY. Karakteristik putarannya yang RINGAN dan CEPAT, cutting corner yang baik dan anti pop tapi sering mengalami lock up. Namun cube ini akan terasa lebih enak kitika digunakan dalam jangka waktu lama.

11. Rubik’s Original/Storebought i

Rubik ini memiliki putaran yang kadang masih tersendat, Rubik’s Storebought memiliki presisi yang buruk dan sering mengalami lock up. Bobotnya yang berat dan tension yang tidak merata pada setiap sisi menambah nilai minus untuknya. Tapi cube ini salah satu cube yang terlaris dan banyak diminati orang.

11. Dayan Guhong

Bisa reverse cut cor Cube jenis ini adalah salah satu cube baru yang lagi trend dikalangan cuber.Cube ini memiliki cutting corner hingga 1/2 kotak hingga 3/4 kotak,bobotnya ringan dan putaranya cepat,anti pop karena bentuk piecenya yg khusus.

12. Dayan Lingyun

Cube ini merupakan penyempurnaan dari Guhong,perbedaan dari Guhongnya adalah cube ini sedikit lebih ribut karena di setiap edgenya memiliki tonjolan,ukuran cube ini sedikit libih kecil.

1. Validitas Rupa (Face validity).
   

   Adalah validitas yang menunjukan apakah alat pengukur/instrumen penelitian dari segi rupanya nampak mengukur apa yang ingin diukur, validitas ini lebih mengacu pada bentuk dan penampilan instrumen. Menurut Djamaludin Ancok validitas rupa amat penting dalam pengukuran kemampuan individu seperti pengukuran kejujuran, kecerdasan, bakat dan keterampilan.

2. Validitas isi (Content Validity).
   

   Valditas isi berkaitan dengan kemampuan suatu instrumen mengukur isi (konsep) yang harus diukur. Ini berarti bahwa suatu alat ukur mampu mengungkap isi suatu konsep atau variabel yang hendak diukur. Misalnya test bidang studi IPS, harus mampu mengungkap isi bidang studi tersebut, pengukuran motivasi harus mampu mengukur seluruh aspek yang berkaitan dengan konsep motivasi, dan demikian juga untuk hal-hal lainnya. Menurut Kenneth Hopkin penentuan validitas isi terutama berkaitan dengan proses analisis logis, dengan dasar ini Dia berpendapat bahwa validitas isi berbeda dengan validitas rupa yang kurang menggunakan analisis logis yang sistematis, lebih lanjut dia menyatakan bahwa sebuah instrumen yang punya validitas isi biasanya juga mempunyai validitas rupa, sedang keadaan sebaliknya belum tentu benar.

3. Validitas kriteria (Criterion validity).
   

   Adalah validasi suatu instrumen dengan membandingkannya dengan instrumen-pengukuran lainnya yang sudah valid dan reliabel dengan cara mengkorelasikannya, bila korelasinya signifikan maka instrumen tersebut mempunyai validitas kriteria. Terdapat dua bentuk validitas kriteria yaitu :

   1. Validitas konkuren (Concurrent validity)

      Validitas konkuren adalah kemampuan suatu instrumen pengukuran untuk mengukur gejala tertentu pada saat sekarang kemudian dibandingkan dengan instrumen pengukuran lain untuk konstruk yang sama.

   2. Validitas ramalan (Predictive validity),

      Validitas ramalan adalah kemampuan suatu instrumen pengukuran memprediksi secara tepat dengan apa yang akan terjadi di masa datang. Contohnya apakah test masuk sekolah mempunyai validitas ramalan atau tidak ditentukan oleh kenyataan apakah terdapat korelasi yang signifikan antara hasil test masuk dengan prestasi belajar sesudah menjadi siswa, bila ada, berarti test tersebut mempunyai validitas ramalan.

4. Validitas konstruk (Construct Validity).
   

   Konstruk adalah kerangka dari suatu konsep, validitas konstruk adalah validitas yang berkaitan dengan kesanggupan suatu alat ukur dalam mengukur pengertian suatu konsep yang diukurnya. Menurut Jack R. Fraenkel validasi konstruk (penentuan validitas konstruk) merupakan yang terluas cakupannya dibanding dengan validasi lainnya, karena melibatkan banyak prosedur termasuk validasi isi dan validasi kriteria.

5. Validitas Eksternal
   

   Validitas eksternal berkenaan dengan derjat akurasi, dapat atau tidaknya hasil penelitian digeneralisasikan atau diterapkan pada populasi tempat ssample tersebut diambil. Bila sampel penelitian repsentatif, instrument penelitian valid dan reliable, cara pengumpulan dan menganalisis sample data benar, penelitian akan memiliki validitas eksternal yang tinggi.

6. Logical Validity (Validitas Logis)
   

   Validitas logis disebut juga sebagai validitas sampling (sampling validity). Validitas tipe ini menunjuk pada sejauhmana isi alat ukur merupakan representasi dari aspek yang hendak diukur.
   

   Untuk memperoleh validitas logis yang tinggi suatu alat ukur harus dirancang sedemikian rupa sehingga benar-benar berisi hanya item yang relevan dan perlu menjadi bagian alat ukur secara keseluruhan. Suatu objek ukur yang hendak diungkap oleh alat ukur hendaknya harus dibatasi lebih dahulu kawasan perilakunya secara seksama dan konkrit. Batasan perilaku yang kurang jelas akan menyebabkan terikatnya item-item yang tidak relevan dan tertinggalnya bagian penting dari objek ukur yang seharusnya masuk sebagai bagian dari alat ukur yang bersangkuatan.
   

   Validitas logis memang sangat penting peranannya dalam penyusunan tes prestasi dan penyusunan skala, yaitu dengan memanfaatkan blue-print atau tabel spesifikasi.
   

Konsep Pengukuran Validitas

Pengukuran validitas sebenarnya dilakukan untuk mengetahui seberapa besar (dalam arti kuantitatif) suatu aspek psikologis terdapat dalam diri seseorang, yang dinyatakan oleh skor pada instrumen pengukur yang bersangkutan.

Cara Mengukur Validitas

Uji validitas dilakukan dengan mengukur korelasi antara variabel/ item dengan skor total variabel. Cara mengukur validitas konstruk yaitu dengan mencari korelasi antara masing-masing pertanyaan dengan skor total menggunakan rumus teknik korelasi product moment, sebagai berikut :

dimana

r : koefisien korelasi product moment

X : skor tiap pertanyaan/ item

Y : skor total

N : jumlah responden

Setelah semua korelasi untuk setiap pertanyaan dengan skor total diperoleh, nilai-nilai tersebut dibandingkan dengan nilai kritik. Selanjutnya, jika nilai koefisien korelasi product moment dari suatu pertanyaan tersebut berada diatas nilai tabel kritik, maka pertanyaan tersebut signifikan.

Sekaranglah saat kita membuat lebih matematis ide bahwa dua grup G dan G’, dikatakan sama secara struktur atau isomorf. Sebelumnya kita telah diberikan “perasaan” bagaiman grup dan isomorf, yakni bila grup itu identik kecuali di nama elemen dan operasi. Kemudian kita bisa membuat dari hanya dengan menamai ulang elemen di . Ini seperti mengaitkan setiap dengan . Ini jelas bisa dilihat sebagai suatu fungsi dengan domainnya adalah . Bisa dilihat bahwa dua elemen berbeda x dan y memiliki peta yang berbeda dan , sehingga fungsi mestilah satu-satu. Dan juga setiap elemen di pasti memiliki prapeta di, sehingga pastilah bersifat pada. Dan terakhir, jika dua grup tadi punya struktur yang sama dan jika kita namakan operasi pada adalah  dan operasi pada adalah , maka harus punya peta atau bisa ditulis . Untuk selanjutnya notasi dan dihilangkan saja dan diganti dengan notasi perkalian, sehingga (xy)f = (xf) (yf).

Definisi

 Sebuah isomorfisma dari grup G ke grup G’ adalah sebuah fungsi yang bersifat satu-satu pada dari ke dan untuk setiap x dan y di berlaku (xy)f = (xf) (yf)

Grup dan kemudian dikatakan isomorf, dan diberi notasi G –> G’

Teorema Jika f : G –> G’ suatu isomorfisma dari G ke G’ , dan e adalah identitas dari G maka ef identitas dari G’. Dan juga

a’f = (af)’ untuk semua a elemen G

Bukti. Misal x’ elemen G’ , karena  f pada maka terdapat x elemen G  sehingga xf = x’. Kemudian

x’ = xf = (ex)f = (ef) (xf) = (ef)x’

Dengan cara yang sama diperoleh

x’ = xf = (xe)f = (xf) (ef) = x’(ef)

Jadi untuk semua x’ elemen G kita dapatkan (ef)x’ = x’ = x’(ef)

Sehingga ef adalah identitas dari G’ Selanjutnya untuk a elemen G kita dapatkan

ef = (a’a)f = (a’f) (af)

Dengan cara sama diperoleh

ef = (aa’)f = (af) (a’f)

Akibatnya a’f = (af)’    .QED

• Bagaimana Menunjukkan Dua Grup Isomorf
  

  Ada 4 langkah untuk menunjukkan dua buah grup isomorf, yaitu :
  

Langkah 1     Definisikan fungsi f yang akan memberikan suatu isomorfisma dari G ke G’.  Ini berarti kamu mesti mendeskripsikan (dengan cara tertentu) berupa apa xf di G untuk semua x di G’ .

Langkah 2     Tunjukkan f satu-satu

Langkah 3     Tunjukkan f pada

Langkah 4      Tunjukkan(xy)f = (xf) (yf)

• Bagaimana Menunjukkan Dua Grup Tidak Isomorf
  

  Jika kita diminta untuk menunjukkan dua buah grup tidak isomorf, ini berarti tidak terdapat fungsi satu-satu pada f dari G  ke G’ dengan sifat (xy)f = (xf) (yf) . Secara umum tidak mungkin mudah mencari semua fungsi dan mengeceknya satu demi satu apakah memenuhi definisi isomorfisma atau tidak. Kasus yang paling mudah mungkin saat kita tidak menemukan fungsi yang satu-satu dari G ke G’ . Ini biasanya mudah kita cek saat grupnya berhingga dan kedua grup tidak sama jumlah anggotanya.
  

  Jikalau kalian berhasil menemukan pemetaanyang satu-satu dari G ke G’, tapi kalian disuruh membuktikan keduanya tidak isomorf (tentu keduanya memang tidak isomorf), maka kalian mesti menunjukkan salah satu grup memiliki suatu struktur yang mana grup satunya tidak memiliki struktur tersebut. Suatu struktur dari sebuah grup mesti dimiliki oleh grup lain yang isomorf dengannya. Itu harus tidak tergantung dari nama maupun hal-hal yang non struktur. Contoh-contoh berikut ini adalah nama yang dimaksud dengan struktur suatu grup dan nonstruktur dari suatu grup.
  

  Struktur dari suatu grup :
  

1. Grup-nya siklik
   
2. Grupnya komutatif
   
3. Order grup sama
   

Tentu saja ketiga hal diatas baru beberapa, masih banyak lagi yang bisa disebut stuktur dari suatu grup.berkaitan dengan ini, kalian mesti mencoba membuktikan beberapa teorema tentang grup yang isomorf.

• Teorema Cayley
  

  Lihat kembali sebarang tabel grup dalam buku ini setiap baris dari tabel memberikan sebuah permutasi dari himpunan yang elemen-elemennya berasla dari grup. Dari pengamatan sederhana ini jelas tidak aneh kalau sebarang grup hingga isomorf ke suatu subgrup dari grup S_G (himpunan semua permutasi pada G). Hal yang sama juga benar untuk grup pasti isomorf terhadap drup yang terdiri permutasi dengan operasi perkalian permutasi.
  

  Ini adalah fakta yang menarik, walaupun kita tidak akan banyak menggunakannya untuk saat ini. Walaupun demikian teorema ini adalah teorema teori grup klasik yang muncul di hampir semua buku aljabar. Lebih lanjut ini adalah teorema pertama kita yang komplek, yang mana membutuhkan berbagai ide dan teknik yang telah kalian pelajari secara terpisah sebelumnya. Kalian harus tahu statement dari teorema ini.
  

  Teorema 8.3 (cayley) Setiap grup isomorf pada suatu grup permutasi
  

  Bukti dari teorema ini bisa kalian dapatkan di banyak buku, tapi hanya ditampilkan ide dari buktinya,berharap kalian busa mengerjakannya. Jadi jika G adalah  sebarang grup kemudian
  

  LANGKAH 1 Temukan himpunan G’ dari permutasi yang merupakan kandidat yang akan membentuk grup dan akan isomorf dengan G
  

  LANGKAH 2 Buktikan G’ adalah grup terhadap operasi perkalian permutasi.
  

  LANGKAH 3 Definisikan pemetaan dan tunjukkan bahwa suatu isomorfisma
  

Contoh :

1. Tunjukkan R⁺ terhadap operasi perkalian isomorf dengan R terhadap operasi penjumlahan.

Jawab :

• Untuk setiap x є R⁺, xф = ln x
  
• Jika xф = yф akibatnya ln x = ln y sehingga x = y (ф fungsi satu-satu)
  
• Jika r є R maka e^r є R⁺. Kemudian (e^r) ф = ln e^r = r (ф fungsi pada)
  
• Untuk setiap x, y є Z, berlaku (xy) ф = ln (xy) = ln x + ln y = xф + yф
  

2. Buktikan Z₄ dan S₈ tidak isomorf.

Jawab :

Tidak terdapat fungsi satu-satu dari Z₄ ke S_8.

Dalam kasus tak hingga tidak mudah melihat apakah ada fungsi satu-satu dan pada. Sebagai contoh, kalian mungkin befikir Z memiliki “lebih banyak” elemen darapada N, tapi dosen kalian pasti dapat menunjukkan dalam tempo 5 menit bahwa tedapat banyak fungsi satu-satu dan pada dari N ke Z. tapi kalian bisa cek sendiri bahwa R memiliki “telalu banyak” elemen untuk bisa memuat pemetaan yang satu-satu dan pada ke Z.

SUMBER : http://gamatika.wordpress.com/2011/05/04/isomorfisma-3/

Pesulap matematika yang terkenal di Indonesia saat ini adalah Joshua Sandy, yang lebih dikenal dengan nama Joe Sandy. Pria kelahiran Subang, 2 April 1973 ini adalah pemenang di ajang the Master part 2, yang merupakan ajang pencari bakat untuk para pesulap di Indonesia.

Sulap matematika merupakan salah satu seni dalam bidang matematika. Dalam sulap matematika ini tersimpan suatu trik-trik yang disembunyikan oleh para pesulap. Salah satu trik yang disembunyikan itu adalah Mathematics Extreme Prediction yang merupakan ciptaan dari Wiku Pulangasih “the online magician” adalah metode yang digunakan oleh Joe Sandy di saat final.

Anda bias membuat prediksi 5 baris penjumlahan saat baris pertama baru selesai ditulis. Baris angka-angka di baris ke-1, 2, dan 4 ditulis secara acak oleh orang lain, sedangkan anda menulis angka-angka di baris ke-3 dan ke-5.

Prosedur :

1. Minta seorang penonton untuk mengisi 5 digit secara acak pada baris pertama.
   
2. Buat prediksi dengan cara, kurangi digit terakhir pada baris pertama dengan 2, dan apabila digit terakhirnya bernila 0 atau 1, maka kurangi digit terakhir (kelima) dengan 2 dan digit keempat dengan 1. Dan tulis angka 2 di depan digit pertama.
   

   Contoh :
   

1. Minta orang lain menuliskan lagi 5 digit angka di bawah baris pertama (pada baris kedua). Kemudian Anda isi angka pada baris ketiga yang apabila perdigitnya dijumlahkan dengan angka-angka pada baris kedua hasilnya 9.
   
2. Lakukan hal yang serupa untuk baris keempat dan baris kelima.
   

Contoh

Prediksi

Untuk menjumlahkan sejumlah ganjil angka-angka (misalnya sejumlah 5 angka, 7, angka,dst. Dengan kata lain jumlah barisnya ganjil) dengan jumlah digit yang sama, dalam bentuk 2n+1, dengan n = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Maka prediksinya:

1. Kurangi digit terakhir dengan n. Dan apabila angka terakhirnya < n, maka kurangi angka pada digit terakhir tersebut dengan dengan n, dan kurangi angka pada digit ke 2n dengan 1.
   
2. Tulis angka n d depan digit pertama
   

Menebak Angka

Selain memprediksi hasil akhir dari permainan, bentuk sulap matematika juga ada dalam bentuk menebak angka.

• Minta seseorang memilih bilangan 4 angka (misal: 3467). Lalu, minta dia mengurangi bilangan tersebut denngan angka-angka penyusunnya (contoh: 3467-3-4-6-7= 3447).
  
• Mintalah dia untuk menyembunyikan satu angka dan menyebutkan angka sisanya.
  

  Misalkan dia menyembunyikan angka 4 dari angka 3447, lalu menyebutkan angka sisanya: 3, 4, dan 7.
  

Trik

Jumlahkan angka yang diberikan ( 3 + 4 + 7 = 14), lalu cari kelipatan bilangan sembilan yang terdekat dengan angka tersebut atau lebih besar atau sama dengan angka itu.

Yaitu

cari x yang memenuhi

(14 + x) mod 9 =0 , x є bilangan Asli

Penjelasan

Misalkan bilangan yang dipilih adalah “abcd”. Bilangan ini bisa ditulis menjadi 1000a + 100b + 10c + d. kemudian kurangi dengan angka-angka penyusunnya :

    (1000a + 100b + 10c + d) – a – b – c – d = 9(111a + 11b + c)

jadi hasilnya pasti habis dibagi 9.

SUMBER : http://gamatika.wordpress.com/2011/04/30/trik-sulap-dengan-matematika/